Science Museum of Visual Illusions, Japan
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歪同心円錯視の解析
Structure Analysis of the Distorted Ciricle Illusion by H. Arai and S. Arai
					2013年2月1日　新井仁之，新井しのぶ
					Hitoshi Arai (Univ. Tokyo) and S. Arai
	まずは次の画像をご覧ください．
	何の変哲もないグレーの同心円が４つあります．ところが，これをフラクタル螺旋錯視（新井・新井，2007）の上に載せると・・・・
	Fig. 1　Distorted Ciricle Illusion (Arai-Arai，2010)
	同心円のはずが，何やらグニャグニャになったように見えます．
	これは新井・新井により2010年に発表された歪同心円錯視（わいどうしんえんさくし）です．英語では Distorted Ciricle Illusion といいます．
	錯視に詳しい方は，これと似たような錯視として，フレーザーによる同心円が歪んで見える錯視を思い出されるでしょう．どのようなものかは，たとえば次をご覧ください．
	http://varenne.tc.columbia.edu/bib/texts/Fraser-img/fraser09.gif
	しかし，フレーザーの錯視と歪同心円錯視には大きな違いがあります．フレーザーの場合は，同心円の帯に，いわゆるフレーザーの紐のデザインが，途中で向きが変わるように施されています．これに対して，歪同心円錯視は，何もデザインがされていない，単なるグレーの帯からなる同心円です．
	ここでは，歪同心円錯視（図1）の数学的な解析結果を述べたいと思います．
	歪同心円錯視の図形を私たちが見たとき，私たちの脳内のある種のニューロンが反応して，錯覚が起こると考えられます．数理視覚科学では，実際のニューロンを調べるのではなく，計算機に実装した「ニューロンによる視覚情報処理の数理モデル」を使って調べます．
	その結果，次のことがわかりました．
	歪同心円錯視の錯視成分は次の三つのタイプに分けられます．
		タイプC ・・・ 同心円が交差して見える錯覚を起こすもの
		タイプD ・・・ 同心円が歪んで見える錯覚を起こすもの
		タイプM ・・・ 同心円が交差かつ歪んで見える錯覚を起こすもの
	たとえばタイプCのニューロン（の数理モデル）が算出する信号を可視化すると次のようになります．
	同心円が歪むというよりは交差しているように見えるでしょう．
	Fig. 2 Type C illusiory signal
	タイプDのニューロン（の数理モデル）が算出する信号を可視化すると次のようになります．
	同心円が交差せずに歪んでいるように見えるでしょう．
	Fig. 3 Type D illusioly signal
	次に，歪同心円錯視からタイプCとタイプMのニューロン（の数理モデル）の反応を止めた計算結果をコンピュータに出力させてみましょう．次のようになります．
	Fig. 4 Distorted ciricle illusion of Type D
	Fig. 1 の歪同心円錯視に比べると，同心円の歪みは感じられますが，交差は感じられない錯視図形になっています．
	今度は歪同心円錯視からタイプDとタイプMのニューロン（の数理モデル）の反応を止めた計算結果をコンピュータに出力させてみましょう．次のようになります．
	Fig. 5 Distorted circle illusion of Type C
	Fig. 1 の歪同心円錯視に比べると，同心円の交差は感じられますが，歪み感はそれほど感じられない錯視図形になっています．
	最後に歪同心円錯視からタイプC，タイプD，そしてタイプMのニューロン（の数理モデル）の反応を止めた計算結果をコンピュータに出力させてみましょう．次のようになります．
	Fig. 6 A figure which is made by removing all illusory components from the distorted ciricle illusion.
	同心円が歪んだり交差したりしない，ただの同心円に見えるようになりました．
	新井・新井により考えられた錯視図形の構造解析法を用いた歪同心円錯視の解析です．
	詳しくは次の文献をご覧ください。
	Reference
	Hitoshi Arai and Shinobu Arai, Mathematical models of vision and structure analysis of visual illusions,
	Japanese Psychological Review, Vol. 55, no. 3 (2012) 309-333.
	（新井仁之・新井しのぶ，視覚の数理モデルと錯視図形の構造解析，心理学評論，Vol. 55 no. 3 (2012), 309-333）
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